ООЗ "Борівська ЗОШ І-ІІІ ст. №1 імені Героя Радянського Союзу В.С. Колісника"

І (шкільний) етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

10 клас

1. На розпродажі жуків одного жука продавали за 1 грн. При цьому до кожних десяти куплених жуків один давався безкоштовно, а за кожну сотню оплачених жуків іще дарували 5. Заплативши всі свої гроші, Олена отримала 200 жуків. Скільки в неї було грошей?

2. Розв'яжіть рівняння х⁴–2х²–400х=9999.

3. На бічних сторонах АВ і ВС рівнобедреного трикутника АВС взято точки Е та F відповідно. Відрізки ЕС та FА перетинаються в точці О. Доведіть, що якщо площа чотирикутника ВЕОF дорівнює площі трикутника АСО, то АЕ = ВF.