ООЗ "Борівська ЗОШ І-ІІІ ст. №1 імені Героя Радянського Союзу В.С. Колісника"

І (шкільний) етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

11 клас

1. Коли пасажири увійшли в порожній трамвай, 2/7 їх зайняли місця для сидіння. Скільки пасажирів увійшло в самому початку, якщо після першої зупинки їх кількість збільшилася рівно на 15% і відомо, що трамвай вміщає не більше 180 осіб?

2. У ящику лежать 111 кульок червоного, синього, зеленого і білого кольорів. Якщо, не заглядаючи в ящик, витягти 100 кульок, то серед них обов'язково знайдуться 4 кульки різних кольорів. Яке найменше число кульок потрібно витягнути, не заглядаючи в ящик, щоб серед них обов’язково знайшлися 3 кульки різних кольорів?

3. В трапецію вписано коло радіуса r. Знайдіть площу трапеції, якщо кути при більшій основі рівні α та β.